Leetcode279.完全平方数

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

1
2
3
>输入：n = 12
>输出：3 
>解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

1
2
3
>输入：n = 13
>输出：2
>解释：13 = 4 + 9

提示：

  • 1 <= n <= 104

把题目翻译一下：完全平方数就是物品（可以无限件使用），凑个正整数n就是背包，问凑满这个背包最少有多少物品？

动规五部曲分析如下：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[j]：和为j的完全平方数的最少数量为dp[j]

2.确定递推公式
dp[j] 可以由dp[j - i * i]推出， dp[j - i * i] + 1 便可以凑成dp[j]。

此时我们要选择最小的dp[j]，所以递推公式：dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]);

3.dp数组如何初始化
dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量，那么dp[0]一定是0。

4.确定遍历顺序
我们知道这是完全背包，

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。

如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

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最终代码：

1
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class Solution(object):
    def numSquares(self, n):
        nums = set([i * i for i in range(1, int(n**0.5)+1)])
        dp = [10**4]*(n + 1)
        dp[0] = 0
        # 遍历背包
        for j in range(1, n + 1):
            # 遍历物品
            for num in nums:
                if j >= num:
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1)
        return dp[n]