Leetcode153.寻找旋转排序数组中的最小值

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

  • 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
  • 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

1
2
3
>输入：nums = [3,4,5,1,2]
>输出：1
>解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

1
2
3
>输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
>输出：0
>解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3：

1
2
3
>输入：nums = [11,13,15,17]
>输出：11
>解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

主要参考了官方的解法

翻转过后的数组可以可视化成如下折线：
image-20240831151526755

我们考虑数组中的最后一个元素 x：在最小值右侧的元素（不包括最后一个元素本身），它们的值一定都严格小于 x；而在最小值左侧的元素，它们的值一定都严格大于 x。因此，我们可以根据这一条性质，通过二分查找的方法找出最小值。

第一种情况是中间值恰好就在递增区间内，这里nums[mid] < nums[high]，那么我们可以直接忽略掉右边所有的部分，因为最小值不可能在这个区间内

image-20240831155237224

第二种情况就是右区间存在转折点，也就是nums[mid] > nums[high]，那么说明左半部分是递增区间，这里就能够直接忽略掉左半部分

image-20240831155411990

代码：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
class Solution(object):
    def findMin(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        left, right = 0, len(nums) - 1
        while left < right:
            mid = left + (right - left) // 2
            if nums[mid] < nums[right]:
                right = mid 
            else:
                left = mid + 1
        return nums[left]